Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x³+6x²+9 на отрезке [-2;2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = 3х^2 + 12х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3х^2 + 12х = 0;

х * (3х + 12) = 0;

х = 0;

3х + 12 = 0;

3х = -12;

х = -12 : 3;

х = -4.

-4 не принадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 0, и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у(0) = 0 + 0 + 9 = 9;

у(-2) = (-2)^3 + 6 * (-2)^2 + 9 = -8 + 24 + 9 = 25;

у(2) = 2^3 + 6 * 2^2 + 9 = 8 + 24 + 9 = 41.

Наименьшее значение функции в точке х = 0, наибольшее значение функции в точке х = 2.

Ответ: fmax = 41, fmin = 9.