Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы число 5*9* делились на 6. Выпишите все такие числа.

1. Признак деления числа на 6 состоит в следующем: число должно делиться на 2, то есть быть четным, и делиться на 3, то есть сумма его цифр должна делиться на 3.

2. Рассмотри числа, оканчивающиеся на 0. Сумма трех цифр таких чисел: 5 + 9 + 0 = 14. То есть, для деления на 3 необходимы цифры: 1, 4, 7. Значит искомые числа: 5190, 5490, 5790. Соответствующие частные от деления на 6 равны: 865, 915, 965.

3. Рассмотри числа, оканчивающиеся на 2. Сумма трех цифр таких чисел: 5 + 9 + 2 = 16. То есть, для деления на 3 необходимы цифры: 2, 5, 8. Значит искомые числа: 5292, 5592, 5892. Соответствующие частные от деления на 6 равны: 882, 932, 982.

4. Рассмотри числа, оканчивающиеся на 4. Сумма трех цифр таких чисел: 5 + 9 + 4 = 18. То есть, для деления на 3 необходимы цифры: 0, 3, 6, 9. Значит искомые числа: 5094, 5394, 5694, 5994. Соответствующие частные от деления на 6 равны: 849, 899, 949, 999.

5. Рассмотри числа, оканчивающиеся на 6. Сумма трех цифр таких чисел: 5 + 9 + 6 = 20. То есть, для деления на 3 необходимы цифры: 1, 4, 7. Значит искомые числа: 5196, 5496, 5796. Соответствующие частные от деления на 6 равны: 866, 916, 966.

6. Рассмотри числа, оканчивающиеся на 8. Сумма трех цифр таких чисел: 5 + 9 + 8 = 22. То есть, для деления на 3 необходимы цифры: 2, 5, 8. Значит искомые числа: 5298, 5598, 5898. Соответствующие частные от деления на 6 равны: 883, 933, 983. 

Ответ: всего таких чисел 16 штук, они выделены синим цветом.