Найдите наибольшее значение функции у=х^3 + 6х^2 + 19 на отрезке [-6;-2]

   1. Найдем стационарные точки функции:

      у = х^3 + 6х^2 + 19;

      y\' = 3x^2 + 12x = 3x(x + 4);

      y\' = 0;

      3x(x + 4) = 0;

      [x = 0;      [x + 4 = 0;

      [x = 0 ∉ [-6; -2];      [x = -4 ∈ [-6; -2].

   2. Вычислим значение функции на концах заданного отрезка и в точке экстремума, принадлежащей этому отрезку:

      у = х^3 + 6х^2 + 19;

• y(-6) = (-6)^3 + 6 * (-6)^2 + 19 = -216 + 216 + 19 = 19;
• y(-4) = (-4)^3 + 6 * (-4)^2 + 19 = -64 + 96 + 19 = 51;
• y(-2) = (-2)^3 + 6 * (-2)^2 + 19 = -8 + 24 + 19 = 35.

   Наибольшее значение функция принимает в точке максимума:

      y(max) = y(-4) = 51.

   Ответ: 51.