найти наибольшее значение функции y = x^3 +5x^2 - 8x +1, на отрезке [-5; -2]

1. Найдём первую производную функции:

у\' = (х^3 + 5х^2 - 8х + 1) = 3х^2 + 10х - 8.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3х^2 + 10х - 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = 100 + 4 * 3 * 8 = 196;

x1 = (-b +√D)/2a = (-10 + 14)/6 = 4/6 = 2/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-10 - 14)/6 = -24/6 = -4.

2/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдём значения функции в точке -4, и на концах отрезка [-5; -2]:

у(-4) = (-4)^3 + 5 * (-4)^2 - 8 * (-4) + 1 = -64 + 80 + 32 + 1 = 49;

у(-5) = (-5)^3 + 5 * (-5)^2 - 8 * (-5) + 1 = -125 + 125 + 40 + 1 = 41;

у(-2) = (-2)^3 + 5 * (-2)^2 - 8 * (-2) + 1 = -8 + 20 + 16 + 1 = 29.

Ответ: fmax = 49.