Арифметическая прогрессия задана условием an=1,9−0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.

Подставляя в формулу, которой задается данная последовательность значение n = 1, находим член данной последовательности, который стоит на первом месте:

a1 = 1.9 − 0.3 * 1 =  1.9 − 0.3 = 1.6.

Подставляя в формулу, которой задается данная последовательность значение n = 2, находим член данной последовательности, который стоит на втором месте:

a1 = 1.9 − 0.3 * 2 =  1.9 − 0.6 = 1.3.

Находим, чему равна разность данной прогрессии:

d = а2 - а1 = 1.3 - 1.6 = -0.3.

Находим сумма членов данной последовательности с первого по пятнадцатый включительно:

S15 = (2 * a1 + d * (15 - 1)) * 15 / 2 = (2 * a1 + d * 14) * 15 / 2 = 2 * (a1 + d * 7) * 15 / 2 = (a1 + d * 7) * 15 = (1.3 + (-0.3) * 7) * 15 = (1.3 - 2.1) * 15 = -0.8 * 15 = -12.

Ответ: сумма первых 15 первых членов данной прогрессии равна -12.

 

Из условия нам известно, что арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n - го член арифметической прогрессии a_n = 1,9 - 0.3n. Для того, чтобы найти сумму 15 первых членов арифметической прогрессии составим и выполним следующий алгоритм действий.

Составим алгоритм действий для нахождения суммы 15 членов прогрессии

• найдем первый и второй член заданной арифметической прогрессии;
• вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии и вычислим разность для данной прогрессии;
• вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность;
• вычислим суммы 15 первых членов данной арифметической прогрессии.

Ищем a₁ и a₂ арифметической прогрессии и вычислим ее разность d

Для того, чтобы вычислить первый и второй член прогрессии мы в формулу n - го члена подставим 1 и 2 и выполним действия.

Итак, первый член прогрессии:

a₁ = 1.9 - 0.3 * 1 = 1.9 - 0.3 = 1.6;

Второй член прогрессии:

a₂ = 1.9 - 0.3 * 2 = 1.9 - 0.6 = 1.3.

Вспомним и применим формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 1.3 - 1.6 = -0.3.

Найдем сумму 15 первых членов арифметической прогрессии

Вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

S₁₅ = (2a₁ + d(15 - 1))/2 * 15;

Подставляем и вычисляем:

S₁₅ = (2a₁ + d(15 - 1))/2 * 15 = (2 * 1.6 - 0,3 * 14)/2 * 15 = (3,2 - 4.2)/2 * 15 = -1/2 * 15 = -0,5 * 15 = -7.5.

Ответ: сумма 15 первых членов прогрессии равна -7,5.