Найти катеты прямоугольного треугольника ,если известно что один из них на 7см больше другого а гипотенуза этого треугольника

1) Допустим, что х см — длина одного катета треугольника, тогда (х + 7) см — длина его второго катета.

2) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому можно записать:

х^2 + (х + 7)^2 = 13^2.

3) Решим составленное уравнение:

х^2 + х^2 + 14х + 49 = 169;

2х^2 + 14х + 49 - 169 = 0;

2х^2 + 14х - 120 = 0;

х^2 + 7х - 60 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -7,

х₁ * х₂ = -60, где х₁ и х₂ — корни квадратного уравнения.

Подбором находим, что х₁ = -12, х₂ = 5.

4) х₁ = -12 не является решением задачи, так как длина катета не может быть отрицательной величиной.

5) Получаем, что х = 5 см — длина одного катета.

6) 5 + 7 = 12 см — длина второго катета.

Ответ: 5 и 12 см.