profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии (xn),если х5=-8,1 х4=-4,2

  1. Ответ
    Ответ дан Гришина Алла

    Дано: xn – арифметическая прогрессия;

    n

    x5 = -8,1; х4 = -4,2;

    n

    Найти: S40 - ?

    n

     

    n

    Формула n-го члена арифметической прогрессии:

    n

    xn = x1 + d (n – 1), где x1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

    n

    Согласно данной формуле запишем четвертый, пятый и сороковой члены заданной прогрессии:

    n

    x4 = x1 + d (4 – 1) = x1 + 3d               (1);

    n

    x5 = x1 + d (5 – 1) = x1 + 4d               (2);

    n

    x40 = x1 + d (40 – 1) = x1 + 39d.

    n

     

    n

    Из (1) и (2) выражений составим систему уравнений:

    n

    x1 + 3d = -4,2           (1)

    n

    x1 + 4d = -8,1           (2)

    n

    Из (1) уравнения системы выразим x1:

    n

    x1 = -4,2 – 3d, подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

    n

    -4,2 – 3d + 4d = -8,1

    n

    d = -3,9.

    n

    Полученное значение разности d подставим в выражение для нахождения x1:

    n

    x1 = -4,2 – 3* (-3,9) = 7,5.

    n

    Вычисляем x40 = x1 + 39d = 7,5 + 39 * (-3,9) = -144,6.

    n

    Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

    n

    Sn = ((x1 + xn) / 2) * n.

    n

    S40 = ((x1 + x40) / 2) * 40 = ((7,5 + (-144,6)) / 2) * 40 = -2742.

    n

    Ответ: S40 = -2742.

    0



Топ пользователи