Периметр прямоугольника 32 см. Найдите стороны прямоугольника, если площадь 39 см.

1. Обозначим стороны прямоугольника через х и у см.

2. Запишем формулы периметра и площади для данного прямоугольника:

(х + у) * 2 = 32,

х * у = 39.

3. Выразим в этом уравнении х через у и подставим во второе уравнение:

(х + у) * 2 = 32;

х + у = 32 : 2;

х + у = 16;

х = 16 – у.

4. Второе уравнение после подстановки имеет вид:

(16 – у) * у = 39;

16у – у² - 39 = 0;

 – у² + 16у - 39 = 0;

D = 16² – 4 * (-1) * (-39) = 256 – 156 = 100;

х₁= (-16 + √100)/(2 * (-1)) = (-16 + 10)/(-2) = -6/(-2) = 3;

х₂= (-16 - √100)/(2 * (-1)) = (-16 - 10)/(-2) = -26/(-2) = 13.

у₁ = 16 – 3 = 13;

у₂ = 16 – 13 = 3.

Ответ: стороны прямоугольника равны 3 см, 13 см, 3 см, 13см.