Докажите, что F(x)=x^5+cosx является первообразной для f(x)=5x^4-sinx

Докажем, что F(x) = x^5 + cos x является первообразной для  f (x) =5 * x^4 – sin x.

Найдем производную функции  F(x) = x^5 + cos x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x + y) \' = x\' + y \'; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1); 
• x \' = 1; 
• C \' = 0;
• cos \' x= -sin x. 

Тогда получаем:  

F ‘ (x) = (x^5 + cos x) ‘ = (x^5) ‘ + cos ‘ x = 5 * x^(5 – 1) + (-sin ‘ x) = 5 * x^4 – sin x;

Значит, функция F(x) = x^5 + cos x является первообразной для  f (x) =5 * x^4 – sin x.