Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через данную точку M:y=3/(x^2) +1 , M(-0.5;-3)

Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через данную точку M.

y = 3/(x^2) + 1, M (-0.5; -3). 

1) F (x) = ∫(3/(x^2) + 1) dx = ∫3/x^2 dx + ∫dx = ∫3 * x^(-2) dx + ∫dx = 3 * x^(-2 + 1)/(-2 + 1) + x + C = 3/(-1) * x^(-1) + x + C = -3/x + x + C; 

2) F (-0.5) = -3;  

-3/(-0.5) + (-0.5) + C = -3; 

3/0.5 - 0.5 + C = -3; 

3/(1/2) - 0.5 + C = -3; 

3 * 2 - 0.5 + C = -3;  

6 - 0.5 + C = -3; 

C = -3 - 6 - 0.5; 

C = -9 - 0.5; 

C = -9.5; 

3) Первообразная функции, проходящая через точку равна: 

F (x) = -3/x + x - 9,5.