Сколько трехзначных четных чисел можно составить из 0...7 причём числа не могут повторяться.

Воспользуемся формулой числа расстановок без повторений.

А_n^m = m! / (m! – n!).

Где в нашем случае m = 8 (количеству цифр от 0 до 7), n = 3 (количество цифр в трехзначном числе).

А_n^m = 8! / (8! – 3!) = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336 чисел.

Так как ноль не может быть первым числом, исключим количество трехзначных чисел из общего количества, у которых ноль первый.

В этом случае нам нужно найти число размещений из 7 элементов по 2, так как ноль мы использовали.

А_n^m = 7! / (7! – 2!) = 7! / 5! = 7 * 6 = 42.

Тогда количество трехзначных чисел составит: 336 – 42 = 294 числа.

Ответ: 294 числа.