Арифметическая прогрессия задана условиями а1=3 ,an+1=an+4,найдите сумму первых 16 её членов

Нам задана арифметическая прогрессия своим первым членом a₁ = 3, и a_n+1 = a_n + 4.

Для того, чтобы найти сумму первых 16 её членов вспомним формулу для нахождения суммы через первый член прогрессии и ее разность.

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

Из выражения a_n+1 = a_n + 4, которое является определение заданной арифметической прогрессии мы можем найти разность арифметической прогрессии:

d = 4 = a_{n + 1} - a_n;

Подставляем в формулу и вычисляем:

S₁₆ = (2a₁ + d(16 - 1))/2 * 16 = (2 * 3 + 4 * 15)/2 * 16 = (6 + 60)/2 * 16 = 66/2 * 16 = 33 * 16 = 528.