Найдите значений производной функции f(x) в точках x0=0 f(x)=tg(x^2+пи/6)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = tg (x^2 + (пи / 6)).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (tg (x^2 + (пи / 6)))’ = (x^2 + (пи / 6))’ * (tg (x^2 + (пи / 6)))’ = ((x^2)’ + (пи / 6)’) * (tg (x^2 + (пи / 6)))’ = (2x + 0) * (1 / (cos^2 (x^2 + (пи / 6))) = 2x / (cos^2 (x^2 + (пи / 6))).

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f(x)\' (0) = 2 * 0 / (cos^2 (0^2 + (пи / 6))) = 0

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2x / (cos^2 (x^2 + (пи / 6))), a f(x)\' (0) = 0.