Дано треугольник АВС, ВD -биссектриса, угол С-35°, угол ВDC-100° найти угол А

http://bit.ly/2oZ1huE

Дано: АВС – треуг.;

С = 35°;

BD – биссектр.;

BDC = 100°;

Найти: A - ?

Рассмотрим треугольник BDC:

DBC= 180° - BDC – C = 180° - 100° - 35° = 45°.

Т.к.  по условию задачи BD – биссектриса, то ABD = DBC = 45°.

Углы ADB и BDC – смежные, следовательно их сумма равна 180°, значит угол ADB = 180° - 100° = 80°.

Рассмотрим треугольник АBD:

ADB = 80°, ABD = 45°, следовательно A = 180° - ADB - ABD = 180° - 80° - 45° = 55°.

Ответ: угол А = 55°.