неравенство (2х + 2)^2 > (х - 5)^2

(2х + 2)² > (х - 5)².

Раскрываем скобки по формулам сокращенного умножения - квадрата суммы и квадрата разности.

(a + b)² = a² + 2ab + b².

(a - b)² = a² - 2ab + b².

4х² + 8х + 4 > х² - 10х + 25.

Перенесем все в левую часть неравенства:

4х² + 8х + 4 - х² + 10х - 25 > 0.

Подведем подобные слагаемые:

3х² + 18х - 21 > 0.

Рассмотрим функцию у = 3х² + 18х - 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 3х² + 18х - 21 = 0.

D = 324 + 252 = 576 (√D = 24);

х₁ = (-18 - 24)/6 = -42/6 = -7.

х₂ = (-18 + 24)/6 = 6/6 = 1.

Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола находится над осью х: х принадлежит промежуткам (-∞; -7) и (1; +∞).