Докажите,что значение выражения (5m-2)(5m+2)-(5m-4)^2-40m не зависит от значения переменной

Для того, чтобы доказать, что при любом значение m выражения (5m - 2)(5m + 2) - (5m - 4)² - 40m не зависит от значения переменной упростим выражение.

Открываем скобки.

К произведению скобок применим формулу сокращенного умножения разность квадратов, а ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения квадрат разности и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(5m - 2)(5m + 2) - (5m - 4)² - 40 = (5m)² - 2² - ((5m)² - 2 * 5m * 4 + 16) - 40 = 25m² - 4 - 25m² + 40m - 16 - 40m = 25m² - 25m² + 40m - 40m - 16 - 4 = -20.

В результате мы получили выражение не зависящее от значения переменной.