Докажите равенство ((sin^2 a)/(1-cosa)) - cosa=1

Докажем равенство: 

((sin^2 a)/(1 - cos a)) - cos a = 1; 

(sin^2 a * 1 - cos a * (1 - cos a))/(1 - cos a) = 1; 

Раскроем скобки в числителе левой части тождества и упростим числитель. 

Получаем: 

(sin^2 a * 1 - cos a * 1 + cos a * cos a))/(1 - cos a) = 1;  

При умножении выражений на 1, получаем само выражение. 

(sin^2 a - cos a  + cos^2 a))/(1 - cos a) = 1;  

(sin^2 a + cos^2 a - cos a)/(1 - cos a) = 1;  

Выражение sin^2 a + cos^2 a равно 1. Значит, левую часть выражения, после того как упростили, можно сократить. 

(1 - cos a)/(1 - cos a) = 1; 

Сокращаем дробь и получим: 

1 = 1; 

Отсюда видим, что тождество верно.