докажите,что a+b+c=0,то (a+b)(b+c)(c+a) = -abc

Из условия a + b + c = 0 следует, что:

a + b = - c,

a + c = - b,

b + c = - a.

Подставим полученные значения в выражение (a + b) * (b + c) * (c + a), получим:

(a + b) * (b + c) * (c + a)  = -с * (- a) * (- b) = - a * b * c.

Таким образом, утверждение доказано.