Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них наотрезки длиной 5 см и 9 ... Найдите основания трапеции , если

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Воспользуемся свойством диагоналей трапеции, а именно: «Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные».

Тогда треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.

Обозначим большую сторону основания через Х, а меньшую через У.

Тогда Х + У = 70.

У = 70 – Х.

АО /СО = 9 / 5 = Х / (70 – Х).

5 * Х = 630 – 9 * Х.

14 * Х = 630.

Х = 630 / 14 = 45.

У = 70 – 45 = 25.

Ответ: Основания трапеции равны 45 см и 25 см.