при каких значениях а функция у=(а-3)х2+13 имеет нули?

   1. При значении параметра a = 3 заданная функция превращается в константу:

      у = (а - 3)х^2 + 13 = 0 * x^2 + 13 = 13 > 0, функция не имеет нулей.

   2. При a ≠ 0, существование нулей зависит от конкретного значения параметра:

      (а - 3)х^2 + 13 = 0;

      (а - 3)х^2 = -13;

      x^2 = -13/(a - 3) = 13/(3 - a).

   a) уравнение не имеет корней при условии:

      13/(3 - a) < 0;

      3 - a < 0;

      a > 3;

      a ∈ (3; ∞).

   b) уравнение имеет решение при условии:

      13/(3 - a) ≥ 0;

      3 - a > 0;

      a < 3;

      a ∈ (-∞; 3).

   Ответ: функция имеет нули при значениях параметра a ∈ (-∞; 3).