(х+2)³+4 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3]

1. Найдем производную функции:

f(х)\' = ((х + 2)³ + 4)\' = (х + 2)² = х² + 4х + 4.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю f(х)\' = 0:

х² + 4х + 4 = 0;

Д = 16 – 16 = 0;

х = -4 / 2 = -2.

Это значение х = -2 не принадлежит отрезку [0; 3]. Значит значение функции надо найти только на концах отрезков.

f(0) = (0 + 2)³ + 4 = 2³ + 4 = 8 + 4 = 12;

f(3) = (3 + 2)³ + 4 = 5³ + 4 = 125 + 4 = 129.

Таким образом, на отрезке [0; 3]:  

 f(х)_min = f (0) = 12;

f(х)_max = f (3) = 129.