Найдите 1 член арифметической прогрессии(An) если A5=9 A9=21

Дано: (А_n) – арифметическая прогрессия;

А₅ = 9; А₉ = 21;

Найти: А₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

А_n = А₁ + d * (n - 1), где  А₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Значит А₅ = А₁ + 4d = 9; А₉ = А₁ + 8d = 21.

Составим и решим систему уравнений:

А₁ + 4d = 9,        (1)

А₁ + 8d = 21       (2)

Выразим из (1) уравнения А₁, получим: А₁ = 9 – 4d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

9 – 4d + 8d = 21;

4d = 12;

d = 3, - этот результат подставим в выражение для нахождения А₁ = 9 – 4d = 9 – 4 * 3  = -3.

Ответ: А₁ = -3.