Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробьсложить с обратной ей дробью, то получится 130 делить на 63. Найти

1. Числитель дроби: X;

2. Знаменатель дроби: Y;

3. Первое соотношение: X = Y - 2;

4. Второе соотношение: (X/Y) + (Y/X) = (X^2 + Y^2) / (X * Y) = 130/63;

5. Для вычисления неизвестных можно использовать как выражение в числителе, так и выражение в знаменателе:

X * Y = 63;

(Y - 2) * Y = 63;

Y^2 - 2 * Y - 63 = 0;

Y1,2 = 1 +- sqrt(1^2 + 63) = 1 +- 8;

Y1 = 1 + 8 = 9;

Y2 = 1 - 8 = -7;

X1 = Y1 - 2 = 9 - 2 = 7;

X2 = Y2 - 2 = -7 - 2 = -9;

6. Исходная дробь D1 = 7/9, D2 = (-9)/(-7) = 9/7 не удовлетворяет условию задачи (X<Y);

7. Числитель дает уравнение: X^2 + Y^2 = 130;

(Y - 2)^2 + Y^2 = Y^2 - 4 * Y + 4 + Y^2 = 130;

Y^2 - 2* Y - 63 = 0.

Ответ:исходная дробь D = 7/9.