Докажите,что если a+b+c=0, то abc-(a+b-c)-(b+c-a)-(c+a-b)=abc.

Докажем, что если a + b + c = 0, то a * b * c - (a + b – c) - (b + c - a) - (c + a - b) = a * b * c; 

Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то знаки значений при раскрытии меняются на противоположный знак. Если перед скобками стоит знак плюс, то знаки остаются без изменений. Получаем:

a * b * c - a - b + c  -  b - c + a  -  c -  a + b  = a * b * c; 

a * b * c - a - b  -  c  = a * b * c; 

a * b * c – (a + b + c) = a * b * c;

a * b * c – 0 = a * b * c;

a * b * c = a * b * c;

Значит, тождество a * b * c - (a + b – c) - (b + c - a) - (c + a - b) = a * b * c при a + b + c = 0  верно.