Докажите тождество: (sin^3a+cos^3a):(sin a +cos a)+sin a*cos a =1

Докажем тождество:  

(sin^3 a + cos^3 a) : (sin a + cos a) + sin a * cos a   = 1;

Упростим дробь (sin^3 a + cos^3 a) /(sin a + cos a) используя формулу сокращенного умножения суммы кубов. Для этого, разложим числитель дроби на множители и сократи дробь.  Получаем:

(sin a  + cos a) * (sin^2 a – sin a * cos a + cos^2 a)/(sin a + cos a) + sin a * cos a   = 1;

(sin^2 a – sin a * cos a + cos^2 a) + sin a * cos a   = 1;

(1 – sin a * cos a) + sin a * cos a   = 1;

1 – sin a * cos a + sin a * cos a   = 1;

1 = 1;

Верно.

Значит, тождество (sin^3 a + cos^3 a) : (sin a + cos a) + sin a * cos a   = 1 верно.