Докажите тождество 1) a³+3ab(a+b)+b³=(a+b)³

Преобразуем левую и правую части выражения. Если в результате этого получатся одинаковые значения, то тождество верно.

1) Левая часть выражения принимает вид:

a^3 + 3ab * (a + b) + b^3 = a^3 + 3a^2 * b + 3ab^2 + b^3.

2) Правую часть преобразуем так:

(a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a^2 + ab + ab + b^2)(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + a^2 * b + 2a^2 * b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2 * b + 3ab^2 + b^3.

Получаем, что a^3 + 3a^2 * b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2 * b + 3ab^2 + b^3, значит, тождество верно, что и требовалось доказать.