Сумма двух чисел равна 2 а сумма квадратов этих чисел равна 100 Что это за числа ?

   1. Обозначим неизвестные числа x и y и составим уравнения:

      {x + y = 2;      {x^2 + y^2 = 100.

   2. Выделим полный квадрат суммы переменных во втором уравнении:

      {x + y = 2;      {(x + y)^2 - 2xy = 100;

      {x + y = 2;      {2^2 - 2xy = 100;

      {x + y = 2;      {4 - 2xy = 100;

      {x + y = 2;      {2 - xy = 50;

      {x + y = 2;      {xy = 2 - 50;

      {x + y = 2;      {xy = -48.

   3. По обратной теореме Виета числа x и y являются корнями квадратного уравнения:

      p^2 - 2p - 48 = 0;

      D/4 = 1 + 48 = 49;

      p = 1 ± √49 = 1 ± 7;

      p1 = 1 - 7 = -6;

      p2 = 1 + 7 = 8;

      (x; y) = (-6; 8); (8; -6).

   Ответ. Неизвестные числа: -6 и 8.