Найдите наибольшее значение функции y=x2-8x+ln(x+1)8 степени на отрезке [-0,5;2]

Имеем функцию:

y = x^2 - 8 * x + ln ((x + 1)^8);

y = x^2 - 8 * x + 8 * ln (x + 1).

Для нахождения наибольшего значения функции найдем производную функции:

y\' = 2 * x - 8 + 8/(x + 1);

y\' = (2 * x^2 + 2 * x - 8 * x - 8 + 8)/(x + 1);

y\' = (2 * x^2 - 6 * x)/(x + 1).

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

2 * x^2 - 6 * x = 0;

x^2 - 3 * x = 0;

x * (x - 3) = 0;

x1 = 0;

x2 = 3 -  не входит в промежуток.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(-0,5) = 0,25 + 4 + 8 * ln (0,5) = 4,25 - 5,52 = -1,27.

y(0) = 8 * ln 1 = 0 - наибольшее значение.

y(2) = 4 - 32 + 8 ln 3 = -28 + 8,8 = -19,2.