найдите наименьшее значение p(x)=x^2+10x+1

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, заданной уравнением p(x) = x² + 10x + 1 мы не будем искать производную, а первым действием рассмотрим и проанализируем заданную функцию.

Итак, графиком заданной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как перед x² стоит положительный коэффициент).

Наименьшее значение функция будет принимать в вершине параболы. Ищем координаты вершины параболы:

x₀ = -b/2a = -10/2 = -5;

Подставим в уравнение x₀ и найдем значение y₀.

p(-5) = (-5)² + 10 * (-5) + 1 = 25 - 50 + 1 = -24.

Ответ: наименьшее значение функции -24.