Задана функция f(x)=sin4x×cos4x, найдите f '(π÷3)

Задана функция f (x) = sin (4 * x) * cos (4 * x).

Вычислим производную в точке  f \'(pi/3)/ 

Сначала приведем функцию к упрощенному виду. 

Получаем: 

f (x) = sin (4 * x) * cos (4 * x) = 1/2 * 2 * sin (4 * x) * cos (4 * x) = 1/2 * sin (2 * 4 * x) = 1/2 * sin (8 * x); 

Вычислим производную f (x) = 1/2 * sin (8 * x) и подставим вместо х значение pi/3. 

f \' (x) = (1/2 * sin (8 * x)) \'  1/2 * cos (8 * x) * (8 * x) \' = 1/2 * 8 * cos (8 * x) = 4 * cos (8 * x); 

f \' (pi/3) = 4 * cos (8 * pi/3) = 4 * (-1/2) = -4/2 = -2. 

Ответ: f \' (-pi/2) = -2.