Найти сумму всех трёхзначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 9.

Числа, которые делятся на 11 с остатком равным 9 имеют общий вид: в = 11 * к + 9.

Эти числа представляют собой арифметическую прогрессию с разностью д = 11.  Первый член прогрессии в1 = 9* 11 + 9 = 99 + 9 =108, крайний член вк = 110 * 9 + 9 = 990 + 9 = 999.

вк = в1 + (к - 1) * д = 108 + (к - 1) * 11 = 999.

Находим число членов прогрессии к: (к + 1) = (999 - 108)/11 = 81, к = 81 + 1 = 82.

Теперь можно найти сумму к = 82 членов прогрессии по формуле:

sк = (в1 + вк) * к : 2 = (108 + 999) * 82 : 2 = 1107 * 82 : 2 =

1107 * 41 = 45387.