Найдите значение производной функции f(x)=x*sin4x в точке x0=П\2

   1. Производная произведения двух выражений:

      (pq)\' = pq\' + p\'q;

      f(x) = x * sin(4x);

      f\'(x) = x * (sin(4x))\' + x\' * sin(4x);

      f\'(x) = x * cos(4x) * (4x)\' + 1 * sin(4x);

      f\'(x) = 4x * cos(4x) + sin(4x).

   2. Вычислим значение производной в точке x0 = π/2:

      f\'(x0) = f\'(π/2) = 4 * π/2 * cos(4 * π/2) + sin(4 * π/2);

      f\'(x0) = 2π * cos(2π) + sin(2π);

      f\'(x0) = 2π * 1 + 0 = 2π.

   Ответ: f\'(x0) = 2π.