Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 18 м, а площадь 20 м^2.

Дано:

P = 18 м,

S = 20 м^2,

a - ?

b - ?

Решение:

По определению площади и периметра прямоугольника:

P = 2a + 2b     (1)

S = a * b   ------>  a = S / b   (2)

Подставим (2) в (1):

P = 2 * S / b + 2b = (2S + 2b^2) / b;

Pb = 2S + 2b^2;

2b^2 - Pb + 2S = 0    (3)

Подставим числовые значения в формулу (3):

2b^2 - 18b + 2 * 20 = 0;  :2

b^2 - 9b + 20 = 0.

ПО теореме Виета:

b1 = 4 (м);

b2 = 5 (м); 

a1 = S / b1 = 20 / 4 = 5 (м);

a2 = S / b2 = 20 / 5 = 4 (м).

Ответ: 4 м и 5 м или 5 м и 4 м.