Sin3x - sin7x = корень из 3 на sin2x

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

Sin (3 * x) - sin (7 * x) = √3 * sin (2 * x); 

2 * sin ((3 * x - 7 * x)/2) * cos ((3 * x + 7 * x)/2) = √3 * sin (2 * x); 

2 * sin (-4 * x/2) * cos (10 * x/2) = √3 * sin (2 * x);  

2 * sin (-2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);  

-2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);    

Перенесем все значения на одну сторону. 

√3 * sin (2 * x) - 2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:  

sin (2 * x) * (√3 - 2 * cos (2 * x)) = 0; 

1) sin (2 * x) = 0; 

2 * x = pi * n; 

x = pi * n/2; 

2) √3 - 2 * cos (2 * x) = 0; 

2 * cos (2 * x) = √3; 

cos (2 * x) = √3/2; 

2 * x = +-pi/3 + 2 * pi * n; 

x = +-pi/6 + pi * n.