(2а+3)(2а+1)> 4а (а+2)

Для решения неравенства (2a + 3)(2a + 1) >  4a(a + 2) будем использовать тождественные преобразования.

Давайте откроем скобки в обеих частях неравенства:

2a * 2a + 2a * 1 + 3 * 2a + 3 * 1 > 4a * a + 4a * 2;

4a² + 2a + 6a + 3 > 4a² + 8a;

Сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без.

При переносе слагаемых не забываем менять знаки на противоположные:

4a² + 2a + 6a - 4a² - 8a > -3;

Приводим подобные:

8a - 8a  > -3;

0  > -3.

В результате мы получили верное неравенство не зависящее от переменной a.

Ответ: неравенство выполняется при любом a.