Сумма трёх чисел,образующих арифметическую прогрессию,равна 21.Найдите эти числа,если известно,что,уменьшив второе из

Допустим, что первый член данной прогрессии равен а и разность прогрессии равна х.

По условию задачи получаем:

а + (а + х) + (а + 2 * х) = 21,

3 * а + 3 * х = 21,

а + х = 7,

а = 7 - х.

Если второе число уменьшить на 1, то оно будет равно:

а + х - 1 = 7 - х + х - 1 = 6.

Если третье число увеличить на 1, то оно будет равно:

а + 2 * х + 1 = 7 - х + 2 * х + 1 = 8 + х.

Так как полученные числа составляют геометрическую прогрессию, то получаем следующее уравнение:

6/(7 - х) = (8 + х)/6,

36 = 56 - 8 * х + 7 * х - х²,

-х² - х + 20 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-1)² - 4 * (-1) * 20 = 81.

Тогда х = (1 + 9)/-2 = -5 и х = (1 - 9)/-2 = 4.

Если х = -5, то а = 7 - (-5) = 12, а другие числа равны:

12 - 5 = 7,

7 * 5 = 2.

Получаем, что числа равны 12 7 и 2.

Если х = 4, то а = 7 - 4 = 3, а другие числа равны:

3 + 4 = 7,

7 + 4 = 11,

Получаем, что числа равны:

3, 7 и 11.