Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0,5 x=p/6 x=5p/6

   1. Точки пересечения графиков функций y = sinx и y = 0,5 на промежутке [0; π]:

• sinx = 0,5;
• x1 = π/6;
• x2 = 5π/6.

   2. Разность функций и площадь фигуры:

• h(x) = sinx - 0,5;
• H(x) = ∫h(x)dx = ∫(sinx - 0,5x)dx = -cosx - 0,25x^2;

• H(x1) = H(π/6) = -cos(π/6) - 0,25(π/6)^2 = -√3/2 - 1/4 * π^2/36 = -√3/2 - π^2/144;
• H(x2) = H(5π/6) = -cos(5π/6) - 0,25(5π/6)^2 = √3/2 - 1/4 * 25π^2/36 = √3/2 - 25π^2/144;

• S = H(x2) - H(x1);
• S = √3/2 - 25π^2/144 + √3/2 + π^2/144 = √3 - 24π^2/144 = √3 - π^2/6 ≈ 0.087.

   Ответ: √3 - π^2/6 ≈ 0.087.