Найдите производную функции; f(x)= (-x²+2x)³+(x-3)⁴ f(x)=(-4x³+1)⁴-(2-x)⁵

Производная степенной функции находится следующим образом:

(x^n)′ = nx^(n-1).

Вычислим производные заданных функций.

1) f(x) = (-x^2 + 2x)^3 + (x - 3)^4.

f′(x) = 3 * (-x^2 + 2x)^2 + 4 * (x - 3)^3 = 3 * (2x - x^2)^2 + 4 * (x - 3)^3 =

= 3 * (4x^2 - 4x^3 + x^4) + 4 * (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) =

= 12x^2 - 12x^3 + 3x^4 + 4x^3 - 36x^2 + 108x - 108 = 3x^4 - 8x^3 - 24x^2 + 108x - 108.

2) f(x) = (-4x^3 + 1)^4 - (2 - x)^5.

f′(x) = 4 * (1 - 4x^3)^3 - 5 * (2 - x)^4.