Составьте уравнение касательной к графику функции ln(х^2+2x) в точке с абсциссой х=2

   1. Найдем производную функции:

      y = ln(х^2 + 2x);

• y\'(x) = (x^2 + 2x)\'/(х^2 + 2x);
• y\'(x) = (2x + 2)/(x(х + 2));
• y\'(x) = 2(x + 1)/(x(х + 2)).

   2. Вычислим значения функции и производной в точке с абсциссой х0 = 2:

• y0 = y(2) = ln(2^2 + 2 * 2) = ln(4 + 4) = ln8 = 3ln2;
• y\'(2) = 2(2 + 1)/(2(2 + 2)) = 2 * 3/8 = 3/4.

   3. Уравнение касательной к графику функции в точке (x0; y0):

      (y - y0)/(x - x0) = y\'(y0);

      (y - 3ln2)/(x - 2) = 3/4;

      y - 3ln2 = (3/4)(x - 2);

      y = 3ln2 + 3x/4 - 3/2;

      y = 3x/4 + 3ln2 - 3/2.

   Ответ: y = 3x/4 + 3ln2 - 3/2.