укажите значение переменной при которых выражение имеет смысл а) 1/2x^2-2x+2 ; б) (x-4)/(12x+3x^2) ; в) (x^2-3)/(x^2+3)

Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.

а) 1/(2х^2 - 2х + 2);

2х^2 - 2х + 2 = 0;

х^2 - х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.

Ответ. х ∈ (-∞; +∞).

б) (х - 4)/(12х + 3х^3);

12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;

3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 3х = 0;

х = 0;

2) 4 + х = 0;

х = -4.

Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.

Ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).

в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);

х^2 + 3 = 0;

х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.

Выражение имеет смысл при любых значениях х.

Ответ. x ∈ (-∞; +∞).