A) 19*4^х-5*2^х+2+1=0 б) корни на отрезке [-5;-4]

а) Распишем степени:

19 * 4^х - 5 * 2^{(х + 2)} + 1 = 0.

19 * (2²)^х- 5 * 2^х * 2² + 1 = 0.

19 * 2^2х - 5 * 2^х * 4 + 1 = 0.

19 * 2^2х - 20 * 2^х + 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^х = а.

19а² - 20а + 1 = 0.

D = 400 - 76 = 324 (√D = 18);

а₁ = (20 - 18)/(2 * 19) = 2/38 = 1/19.

а₂ = (20 + 18)/38 = 38/38 = 1.

Вернемся к замене 2^х = а.

а = 1; 2^х = 1; 2^х = 2⁰ (любое число в 0 степени равно 1); х = 0.

а = 1/19; 2^х = 1/19; х = log₂(1/19) = log₂(19^-1) = -log₂19.

Ответ: корни уравнения х = 0 и х = -log₂19.

б) проверим, подходят ли корни промежутку [-5; -4].

х = 0 (не подходит).

х = -log₂19.

Так как -5 = -log₂32, а -4 = -log₂16. Следовательно, корень х = -log₂19 подходит промежутку [-5; -4].

Ответ: х = -log₂19.