Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найти стороны прямоугольника

http://bit.ly/2DBzKnq

ABCD – прямоугольник;

АС – диагональ, АС = 10 см;

Р_ABCD = 28 см;

Найти: AB, AD.

Периметр прямоугольника Р_ABCD = (AB + AD) * 2, следовательно AB + AD = Р_ABCD : 2 = 28 : 2 = 14 (см).

Пусть AB равно x см, тогда AD = 14 – x см.

Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный с прямым углом В.

Значит по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2, т.е. 10^2 = x^2 + (14 – x)^2.

Решим полученное уравнение:

10^2 = x^2 + (14 – x)^2;

x^2 + 196 – 28x + x^2 = 100;

2x^2 – 28x + 196 – 100 = 0;

2x^2 – 28x + 96 = 0;

D = 28^2 – 4 * 2 * 96 = 784 – 768 = 16; sqrt (D) = 4;

x_1,2 = (28 ± 4) / 4;

x₁ = 8 (см), x₂ = 6(см).

Ответ: стороны прямоугольника равны 6см и 8 см.