Найти значение f'(x), если f(x) = 4x3 + 6x2 + 1

Найдём производную данной функции: f(x) = 4x^3 + 6x^2 + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (4x^3 + 6x^2 + 1)’ = (4x^3)’ + (6x^2)’ + (1)’ = 4 * 3 * x^(3 – 1) + 6 * 2 * x^(2 – 1) + 0 = 12 * x^2 + 12 * x^1 = 12x^2 + 12x = 12x * (x + 1).

Ответ: f(x)\' = 12x * (x + 1).