Разложить на множители m³+125n³

Для того, чтобы разложить на множители выражение m³ + 125n³ применим формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Вспомним формулу.

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы и неполного квадрата разности этих выражений.

Но прежде давайте представим в виде суммы кубов это выражение:

m³ + 125n³ = m³ + (5n)³;

Применим формулу сумма кубов и получим тождественно равное выражение:

m³ + (5n)³ = (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²).

Ответ: m³ + 125n³ = (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²).