Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна -2, а сумма второго и шестого её членов равна 2. Найдите

По условию:

a₁ + а₅ = -2.

a₂ + а₆ = 2.

Воспользуемся формулой n – ого члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d * (n – 1).

a₅ = a₁ + d * (5 – 1) = a₁ + d *4.

a₂ = a₁ + d * (2 – 1) = a₁ + d.

a₆ = a₁ + d * (6 – 1) = a₁ + d *5.

Подставим в первые два равенства.

a₁ + a₁ + d *4 = -2.

a₁ + d + a₁ + d *5 = 2.

2 * a₁ = -2 – d * 4.

2 * a₁ = 2 – d * 6.

-2 – d * 4 = 2 – d * 6.

d * 2 = 4.

d = 2.

Тогда:

 а1 = (2 – 2 * 6) / 2 = -5.

а₁₀ = а₁ + d * (10 – 1) = -5 + 2 * 9 = 13.

S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * n / 2 = (-5 + 13) * 10 / 2 = 40.

Ответ: S₁₀ = 40.