найти область определения функции: y=4x-1/3x^2-5x-2

Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная х.

В нашей функции у = (4х - 1)/(3х^2 - 5х - 2) в числитель вместо х можно подставить любые числа, а знаменатель - нет, т.к дробная черта это деление, а на ноль делить нельзя. Найдем числа, при которых знаменатель обращается в 0.

3х^2 - 5х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 7)/(2 * 3) = 12/6 = 2;

x2 = (5 - 7)/6 = -2/6 = -1/3.

Областью определения будут являться все числа, кроме (-1/3) и 2.

Ответ. D(y) = (-∞; -1/3) ∪ (-1/3; 2) ∪ (2; +∞).