Найти производную функции (x^2+9)/x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 9) / x.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2 + 9) / x)’ = ((x^2 + 9)’ * x - (x^2 + 9) * (x)’) / x^2 = (((x^2)’ + (9)’) * x - (x^2 + 9) * (x)’) / x^2 = ((2x + 0) * x - (x^2 + 9) * 1) / x^2 = (2x^2 - x^2 - 9) / x^2 = (x^2 - 9) / x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (x^2 - 9) / x^2.