Укажите верное неравенство 1) -x^2+4xy-4y^2_>0 2)-x^2+4xy-4y^2>0 3)-x^2+4xy-4y^2_<0 4)-x^2+4xy-4y^2 < 0

Решение:

1) -x^2 + 4xy - 4y^2 ≥ 0. Домножим неравенство на (-1), чтобы можно было воспользоваться формулой сокращенного умножения - квадрат разности. Тем самым знак неравенства изменится на противоположный. Получаем: x^2 - 4xy + 4y^2 ≤ 0. Сворачиваем по формуле: (x - 2y)^2 ≤ 0. Такое неравенство будет выполняться если величина в скобках будет равна 0. Потому что квадрат любого числа не может быть меньше 0. А равен 0 может быть, например, если x = 2, y = 1.

2) -x^2 + 4xy - 4y^2 > 0. Используя последовательность действия из пункта 1, получаем x^2 - 4xy + 4y^2 < 0. (x - 2y)^2 < 0. Неверно.

3) -x^2 + 4xy - 4y^2 < 0; x^2 - 4xy + 4y^2 > 0; (x - 2y)^2 > 0. Верно, если значение в скобках не 0.

4) -x^2 + 4xy - 4y^2 ≤ 0; x^2 - 4xy + 4y^2 ≥ 0; (x - 2y)^2 ≥ 0. Верно.