Дана функция f(x)=1/4·x⁴ - 2x³ + 9/2·x² + 3. Найдите критические точки.

Найдем производную, заданной функции:

(f(x))\' = (1/4 * x^4 - 2x^3 + 9/2 * x^2 + 3)\' = x^3 - 4x^2 + 9x.

Приравняем ее к нулю:

x^3 - 4x^2 + 9x = 0;

x * (x^2 - 4x + 9) = 0;

x^2 - 4x + 9 =0; x1 = 0;

x23 = (4 +- √(16 - 4 * 9)) / 2 * 1 - уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: координата критической точки x0 = 0.