В геометрической прогрессии найти: 2) b1 и b8,Если q=-2 , S8=85

Дана геометрическая прогрессия b₁, b₂, … , b₈, для которой q = -2 и S₈ = 85. Нужно найти b₁ и b₈.

Сумма S_n первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b₁ * (1 – qⁿ) / (1 – q), где b₁ – первый член, q  - знаменатель прогрессии.

Имеем: S₈ = b₁ * (1 – (-2)⁸) / (1 – (-2)) = b₁ * (-255) / 3.

Решим уравнение b₁ * (-255) / 3 = 85: b₁ = 85 * 3 / (-255) = 255 / (-255) = -1.

Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1}.

Имеем: b₈ = b₁ * q ^{8 - 1} = -1 *  (-2)⁷ = -1 * (–128) = 128.

Ответ: b₁ = -1, b₈ = 128.